久期计算公式详解(久期)

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1、久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。

2、它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券目前的价格得到的数值就是久期。

3、概括来说，就是债券各期现金流支付时间的加权平均值。

4、　　计算方法　　久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值]　　『久期，全称麦考雷久期－Macaulay duration， 数学定义　　如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]　　即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx　　其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

5、　　Macaulay Duration Example　　通过下面例子可以更好理解久期的定义。

6、　　例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。

7、假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？　　通过下面定理可以快速解答上面问题。

8、　　定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。

9、这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)　　q即为所求时间，即为久期。

10、　　上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。

11、（容易）　　浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。

12、如果一只短期债券基金的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基金价格将上升或下降2%；一只长期债券型基金的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。

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