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斯特瓦尔特定理是什么(斯特瓦尔特定理是什么)

发布时间:2022-08-06 17:15:44范朗莎来源:

导读您好,蔡蔡就为大家解答关于斯特瓦尔特定理是什么,斯特瓦尔特定理是什么相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、斯特瓦尔特(st...

您好,蔡蔡就为大家解答关于斯特瓦尔特定理是什么,斯特瓦尔特定理是什么相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、斯特瓦尔特(stewart)定理  设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D,则有  AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC=BC·DC·BD。

2、  证明:在图2-6中,作AH⊥BC于H。

3、为了明确起见,设H和C在点D的同侧,那么由广勾股定理有  AC^2=AD^2+DC^2-2DC·DH,(1)  AB^2=AD^2+BD^2+2BD·DH。

4、 (2)  用BD乘(1)式两边得  AC^2·BD=AD^2·BD+DC^2·BD-2DC·DH·BD,(1)′  用DC乘(2)式两边得  AB^2·DC=AD^2·DC+BD^2·DC+2BD·DH·DC。

5、(2)′  由(1)′+(2)′得到  AC^2·BD+AB^2·DC=AD^2(BD+DC)+DC^2·BD+BD^2·DC  =AD^2·BC+BD·DC·BC。

6、  ∴AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC=BC·DC·BD。

7、  或者根据余弦定理得  AB^2=PB^2+PA^2-2PB·PA·cos角APC  AC^2=PA^2+PC^2-2PA·PC·cos角APC  两边同时除以PB·PA·PC得  AC^2·PB+AB^2·PC=(PB^2+PA^2)PC+(PA^2+PA^2)PB  化简即可(注:图中2-7A点为P点,BDC点依次为ABC) 提问人的追问   2009-05-15 18:53 你还知道什么是余弦定理和广勾股定理吗? 回答人的补充   2009-05-15 19:02   广勾股定理  勾股定理反映了直角三角形三边之间的度量关系,即“斜边的平方等于两直角边的平方之和”.如果不是直角三角形,而是锐角或钝角三角形,那么它们的三边之间存在怎样的度量关系呢?这就涉及到广勾股定理了.  广勾股定理:在任一三角形中,  (1)锐角对边的平方,等于其他两边之平方和,减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍.  (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和,加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍.  证明  (1)设△ABC中,BC是锐角A的对边(图2-4).作BH⊥AC于H,因为  AB²=BH²+AH²,  BC²=BH²+CH²,  所以,  BC²-AB²=CH²-AH².  ∴BC²=AB²+CH²-AH². (1)  但是CH²=(AC-AH)²  =AC²-2AC·AH+AH². (2)  将(2)代入(1)就得到  BC²=AB²+AC²-2AC·AH.  (当H在AC边的延长线上时,结论是一样的.)。

本文就讲到这里,希望大家会喜欢。

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