矩阵可逆的条件证明(矩阵可逆的条件)

您好,蔡蔡就为大家解答关于矩阵可逆的条件证明，矩阵可逆的条件相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、n阶方阵A可逆<=>A非奇异<=>|A|≠0<=>A可表示成初等矩阵的乘积<=>A等价于n阶单位矩阵<=> r(A) = n<=>A的列(行)向量组线性无关<=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解<=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解<=>任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示<=>A的特征值都不为0扩展资料当一个m×n矩阵的全部元素均为0时,就称为零矩阵，记作Om×n。

2、对于任意一个m×n矩阵A，恒有A+Om×n=A；且恒有惟一的一个m×n矩阵B=(-1)A，使A+B=Om×n，此B称为A的负矩阵，简记为-A。

3、易知-A的负矩阵就是A，即-(-A)=A。

4、数域F上的所有 m×n矩阵按上述矩阵加法和数乘矩阵运算，构成F上的一个m n维向量空间；F上的所有n阶矩阵按矩阵的加法和乘法构成一个环，称为F上的n阶全阵环。

5、F上的n阶全阵环视为F上的n维向量空间，就构成F上的n阶全阵代数。

本文就讲到这里，希望大家会喜欢。

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