阿氏圆定理证明(阿氏圆定理)

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1、建立一个直角坐标系来解：由于c=2为定值，不妨将A、B分别置于(-1,0),(1,0)点，如下图现在只要确定C点的轨迹C的集合，然后从中找到所求点即可。

2、由于b=2a，即b/a=2，可见C到A的距离是C到B的距离的两倍，从而满足阿氏圆定理，不妨设C(x,y)，由CA=2·CB，利用两点间距离公式，可得：(x+1)²+y²=4[(x-1)²+y²]。

3、化简整理可得圆方程：(x-5/3)²+y²=16/9，于是得出了一个以(5/3,0)为圆心、4/3为半径的阿氏圆：显然，△ABC底边确定，只要高最大则面积最大，即当C位于圆心正上方时满足条件：h=4/3，从而：△ABC_max=(2*4/3)/2=4/3。

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