均值不等式推导过程（均值不等式）

您好,现在渔夫来为大家解答以上的问题。均值不等式推导过程，均值不等式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、三元均值不等式的成立条件：1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3  (当且仅当a=b=c是取等号)。

2、2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。

3、三次方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root).这就是说，如果x3=a,那么x叫做a的立方根。

4、（注意：3√a中 的指数3不能省略，要写在根号的左上角。

5、）扩展资料：常用定理①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

6、②如果不等式F（x）< G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）

7、③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

8、④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

9、关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：（注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。

10、）用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。

11、引理：设A≥0，B≥0，则  ，且仅当B=0时取等号。

12、注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。

13、特例⑴对实数a,b，有  （当且仅当a=b时取“=”号），  （当且仅当a=-b时取“=”号）⑵对非负实数a,b，有  ，即 ⑶对非负实数a,b，有 ⑷对非负实数a,b，a≥b,有 ⑸对非负实数a,b，有 ⑹对实数a,b，有 ⑺对实数a,b,c，有 ⑻对非负数a,b，有 ⑼对非负数a,b,c，有 不等式的特殊性质有以下三种：①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

14、 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

15、参考资料：百度百科——均值不等式。

本文就为大家分享到这里，希望小伙伴们会喜欢。

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