圆系方程例题详细步骤(圆系方程)

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1、(1)过两圆交点的圆系方程为x^2+y^2+c1x+d1y+e1+k(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0 (1) 整理得: x^2+y^2+(c1+kc2)/(1+k)x+(d1+kd2)/(1+k)y+(e1+ke2)/(1+k)=0 圆心坐标为: (-(c1+kc2)/(2(1+k)),-(d1+kd2)/(2(1+k))) 代入要求圆心的条件园中 得 -(c1+kc2)/(2(1+k))×A-(d1+kd2)/(2(1+k)))×B+c=0 (2) 解出(2)中k的值代入(1)就是题目要求满足条件的圆方程了(2)当k=-1时 得到根轴(圆系方程对此特殊情况的称谓)也就是相交玄所在的直线方程: (c1-c2)x+(d1-d2)y+(e1-e2)=0 (3) 将上一问中圆系的圆心坐标 (-(c1+kc2)/(2(1+k)),-(d1+kd2)/(2(1+k)))代入(3)(因为题目要求相交玄就是直径所以圆心在相交玄上即可) 代入得-(c1+kc2)/(2(1+k))(c1-c2)-(d1+kd2)/(2(1+k)))(d1-d2)+(e1-e2)=0(4) (4)中解出k值代入上一问中的(1)即得要求的圆方程。

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