均值定理推导（均值定理）

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1、均值定理，又称基本不等式。

2、主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。

3、注：运用均值不等式求最值条件a>0，b>02、a和b的乘积ab是一个定值（正数）；3、等号成立条件。

4、扩展资料均值定理可进行推广，得到更为通用的均值不等式：即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

5、其中：对于任意非负实数：调和平均数：2、几何平均数：3、算术平均数：4、平方平均数：。

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