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今日托勒密定理的运用（托勒密定理）

发布时间：2022-06-17 16:43:04惠祥悦来源：

导读大家好，小良来为大家解答以上问题。托勒密定理的运用，托勒密定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、在普通几何教科书中提出定...

大家好，小良来为大家解答以上问题。托勒密定理的运用，托勒密定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、在普通几何教科书中提出定理“托勒密定理”实际上是来自希帕克，托勒密只是从他的书中摘出来的。

2、【编辑此段】定理内容托勒密定理指出，圆内接凸四边形的两对对边的乘积之和等于两条对角线的乘积。

3、在内接圆的四边形中，由两条对角线围成的矩形的面积等于由一组对边围成的矩形的面积和由另一组对边围成的矩形的面积之和。

4、从这个定理可以推导出正弦和余弦的和差公式以及一系列三角形恒等式。

5、托勒密定理本质上是圆形的基本性质。

6、[编辑本段]证明(以下是推论的证明，托勒密定理可视为特例。

7、)在任意四边形ABCD中，makeABE makeBAE=CADABE=ACD BE/CD=AB/AC因为ABEACD，即be AC=ABCD (1)有比例公式AB/AC=AE/AD和BAC=DAE，所以ABCAED也类似。

8、BC/ED=AC/AD的意思是ED AC=BC AD (2) (1) (2)即“托勒密定理”，所以命题被证明[编辑本段]。

9、推论1。

10、任何凸四边形ABCD必有AC BD ABCD AD BC。

11、当且仅当ABCD的四点在同一圆上，取等号。

12、2.托勒密定理逆定理也成立：一个凸四边形两条对边的乘积之和等于两条对角线的乘积，那么这个凸四边形内接于一个圆。

13、【编辑此段】推广托勒密不等式：四边形任意两条对边的乘积不小于另一对的乘积，取等号的充要条件是同心或共线。

14、简单证明：复恒等式：(a-b)(c-d) (a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，不等式AC BD | (a-b)(c-d) || (b-c) (2 .四点不限于同一平面。

15、欧拉定理：在一条线段上，B、C两点标在AD上，则AD BC AB CD=AC BD。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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