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间断点的定义(间断点)

发布时间:2022-08-29 07:12:51广恒兴来源:

导读您好,蔡蔡就为大家解答关于间断点的定义,间断点相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、这里有几个关键的,这几个关键地方掌...

您好,蔡蔡就为大家解答关于间断点的定义,间断点相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、这里有几个关键的,这几个关键地方掌握了,这道题目几乎不用计算,仅凭目测就能知道各个间断点的类型,这对于做填空题、选择题、判断题能节省不少时间。

2、即使对做计算题,对结果有了预知,算起来也不容易错。

3、分母在x=0、x=x=-1这三个点时,分母为0,所以这三个点是其间断点。

4、你看,分母中有个|x|,这就是个关键点。

5、因为|x|在x大于0和x小于0的时候,是不同的表达式。

6、当x>0时,|x|=x,当x<0时,|x|=-x所以f(x)在x>0和x<0的时候,有不同的表达式。

7、因此从x<0方向趋近于0(x=0时的左极限)和从x>0的方向趋近于0(x=0时的右极限)需要用不同的表达式。

8、所以左右极限可能会不一致。

9、但是因为分子也有x这个因式(分子x²-x=x(x-1)),所以无论是x>0还是x<0,分子分母的x在求极限时,都可以约去。

10、所以x=0这点有左右极限,但左右极限不相等,是跳跃间断点,属于第一类间断点。

11、x=1时,在x=1附近,x都是正数,|x|表达式不变,就是x,所以f(x)在x=1左右表达式不变。

12、所以这个点的左右极限情况相同,如果有,左右极限相等;如果一个无,另一个也无。

13、而分子分母都有x-1这个因式,可以约去。

14、所以左右极限存在且相等,是可去间断点,属于第一类间断点。

15、x=-1这个点附近x都是负数,所以f(x)在x=-1附近表达式不变,因为x趋近于-1时,分母极限为0,分子极限不是0,所以极限是无穷大,是无穷间断点,属于第二类间断点。

16、这样子,不需要具体计算,直接目测就能判断了。

本文就讲到这里,希望大家会喜欢。

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