值域是什么（值域）

大家好，小龙妹来为大家解答以上问题。值域是什么，值域很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、在一个函数中，因变量的值域称为这个函数的值域，

2、根据不同的函数，解法是不同的，但都要先求定义域(自变量的值域)，再根据具体函数的对应规则求值域。

3、常见的解决方案有：

4、一、观察方法

5、通过观察函数的定义域和性质，结合函数的解析表达式，得到函数的值域。

6、1求函数y=3 (2-3x)的值域。

7、表盘：根据算术平方根的性质，先求出 (2-3x)的值域。

8、解：从算术平方根的性质我们知道 (2-3x) 0，

9、因此，3 (2-3x) 3。

10、函数的定义域是。

11、点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)平方根的非负性，(2)数值的非负性。

12、直接观察算术平方根的性质就解决了这个问题。这种方法对于求一类函数的值域简单明了，是一种巧妙的方法。

13、练习：求函数y=[x](0x5)的值域。(答案：值域是：{0，1，2，3，4，5})

14、二。反函数方法

15、当函数的反函数存在时，其反函数的定义域就是原函数的值域。

16、2求函数y=(x 1)/(x 2)的值域。

17、拨：先求原函数的反函数，再求其定义域。

18、解：显然，函数y=(x 1)/(x 2)的反函数是：x=(1-2y)/(y-1)，其定义域是y1的实数，所以函数y的值域是{y y 1，y r

19、点评：反函数法求原函数的定义域的前提是原函数有反函数。这种方法体现了逆向思维的思想，是解决数学问题的重要方法之一。

20、练习：求函数Y=(10x10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域是{y y-1或y1})

21、三。匹配方法

22、当给定函数是二次函数或可以化为二次函数的复合函数时，可以用配点法求出该函数的值域。

23、举例：求函数y= (-x2 x 2)的值域。

24、拨号：将根号公式化为完整的平方数，利用二次函数的最大值来求。

25、解：从-x2 x2 0，我们知道函数的定义域是x [-1，2]。此时-x2 x2=-(x-1/2) 2 9/4 [0，9/4]

26、函数的值域为[0，3/2]， 0 -x2 x 2 3/2

27、点评：求函数的值域不仅要注意对应的应用，还要特别注意定义域对值域的限制方法是数学中一种重要的思想方法。

28、练习：求函数Y=2x-5 15-4x的值域。(答案3360:值域

29、四。判别方法

30、如果可以化为一个分式函数或关于一个变量的二次方程的无理数函数，则可以用判别法求出该函数的值域。

31、4求函数y=(2x2-2x3)/(x2-x1)的值域。

32、点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式确定原函数的值域。

33、解法：把上面的公式变成(y-2) x2-(y-2) x (y-3)=0 (*)

34、当y2时，由=(y-2) 2-4 (y-2) x (y-3) 0，解为：2 & ltx 10/3。

35、当y=2时，方程(*)无解。函数的值域是2 & lty 10/3。

36、点评：函数关系转化为二次方程F(x，y)=0。因为方程有实数解，所以它的判别式是非负的，可以求出函数的值域。经常适用于y=(ax2 bx c)/(dx2 ex f)和y=axb (cx2dx e)这样的函数。

37、练习：求函数y=1/(2x2-3x1)的值域。(答案：值域是y -8或y0)。

38、动词（verb的缩写）最大值法

39、对于闭区间[a，b]内的连续函数y=f(x)，我们可以求出y=f(x)在区间[a，b]内的极值，并与边界值f(a)进行比较。f(b)求函数的最大值，得到函数y的值域

40、例5已知(2x2-x-3)/(3x2 x 1)0，x y=1。求函数z=xy 3x的值域。

41、拨：根据已知条件，求自变量X的取值范围，消去目标函数并公式化，然后求

42、解决方案：3x2x1 & gt0，上面的分式不等式和不等式2x2-x-30是同一个解，解是-1 x 3/2，x y=1。将y=1-x代入z=xy 3x，可以得到z=-x24x (-1 x 3/3

43、z=-(x-2)2 4和x[-1，3/2]。函数z在区间[-1，3/2]内是连续的，所以我们只需要比较边界的大小。

44、当x=-1，z=-5时；当x=3/2时，z=15/4。

45、函数z的值域是{z -5 z 15/4}。

46、点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最大值问题。在分裂区间中，如果存在最小值，则可以通过寻找最小值来获得函数的值域。

47、练习：若x为实数，则函数y=x2 3x-5的值域为()

48、A.(-，+) B.[-7，+] C.[0，+) D.[-5，+)

49、(答案：d)。

50、不及物动词镜像法

51、通过观察函数的图像，结合数字和形状，得到函数的值域。

52、6求函数y= x 1 (x-2) 2的值域。

53、指点：根据绝对值的含义，去掉符号后，转换成分段函数，并作出其图像。

54、解：原函数缩减为-2x1 (x 1)

55、y=3 (-1x2)

56、2x-1(x2)

57、其图像如图所示。

58、明显地

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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