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裂项相消法的八大类型(裂项)

发布时间:2022-08-25 12:09:46丁蝶威来源:

导读您好,蔡蔡就为大家解答关于裂项相消法的八大类型,裂项相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、基本公式为:常用公式:(1)1/...

您好,蔡蔡就为大家解答关于裂项相消法的八大类型,裂项相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、基本公式为:常用公式:(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)](2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)(5) n·n!=(n+1)!-n!(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](7)1/(√n+√n+1)=√(n+1)-√n(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。

2、 通项分解(裂项)倍数的关系。

3、举例:【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.解:an=1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)](裂项)则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n)- [1/(n+1)](裂项求和)= 1-1/(n+1)= n/(n+1)。

本文就讲到这里,希望大家会喜欢。

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