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对角线互相平分的四边形一定是平行四边形

发布时间:2022-09-02 16:22:43晏芸亨来源:

导读您好,蔡蔡就为大家解答关于对角线互相平分的四边形一定是平行四边形相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、【对角线互相平分...

您好,蔡蔡就为大家解答关于对角线互相平分的四边形一定是平行四边形相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、【对角线互相平分的四边形是平行四边形】设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,OA=OC,OB=OD,求证:四边形ABCD是平行四边形。

2、证明:∵在△AOD和△COB中,   OA=OC,    ∠AOD=∠COB(对顶角相等),   OB=OD,∴△AOD≌△COB(SAS),∴∠OAD=∠OCB,∴AD//BC(内错角相等,两直线平行),同理:△AOB≌△COD(SAS),∴∠ABO=∠CDO,∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形)。

本文就讲到这里,希望大家会喜欢。

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