普通年金终值公式理解(普通年金终值公式推导)

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1、解：设年金年利率为i,年支付一次、金额为a，不间断地支付n年,终值为Sn。

2、普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。

3、(1)期首付。

4、首次支付在0时刻,到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n,第二次支付在1时刻,期末累积n-1次,本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻,累积1次,本利和a(1+i)。

5、∴所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)【按递增顺序】构成首项a(1+i)、公比(1+i)等比数列。

6、Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。

7、∴Sn=a[(1+i)^n-1]/d【d=i/(1+i)。

8、(2)期末付。

9、首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻,本利和a。

10、∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i。

11、供参考。

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