正交变换什么意思(正交变换)

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1、在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。

2、因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。

3、特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。

4、在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。

5、因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1，故正交变换的行列式为+1或−1。

6、行列式为+1和−1的正交变换分别称为第一类的（对应旋转变换）和第二类的（对应瑕旋转变换）。

7、可见，欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合（即瑕旋转）。

8、正交变换的逆变换也是正交变换，后者的矩阵表示是前者矩阵表示的逆。

9、扩展资料性质：（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

10、线性变换的加法和数量乘法定义一：设A,B∈L(V)，对A与B和A+B定义为: (A+ B)ax= Aa+ Ba, VaeV定义二：设A∈L(V),k∈P，对k与A的数量乘积KA定义为:(kA)a=k●Aa,Va∈V定义三：设A,B∈L(V),对A与B的乘积AB定义为: (AB)a= A(Ba),Va∈V定义四：设A∈L(V),若存在B∈L(V)，使得AB= BA=E，则称A是可逆的，且B是A的逆变换，记为: B= A-1参考资料来源：百度百科-正交变换。

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