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正二十面体怎么折(正二十面体)
发布时间:2022-08-26 22:42:39祝滢莺来源:
您好,蔡蔡就为大家解答关于正二十面体怎么折,正二十面体相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、郭敦顒回答:正二十面体的每个面都是正三角形,每个多面角都是五面角,有20个面、12个顶点和30条棱。
2、正二十面体内切球半径r=[(3√3+√15)/12] a,a为棱长;正二十面体切棱球半径r′=[(1+√5)/4] a;正二十面体外接球半径R=[√(10+2√5)] a/4。
3、正二十面体可分三层,上层为正五棱锥P—ABCDE;下层也为正五棱锥 Q—FGKMN,顶点Q在下;中层为两个平行的正五边形ABCDE和FGKMN所夹的多面体,侧面为10个正三角形:△AFG、△AGB、△BGK、△BKC、CKM、△CMD、△DMN、DNE、△ENF、△EFA。
4、AF、AG、BG、…、EF,10个棱的中点分别表示为UU2、U3、…、U10,UU2、U3、…、U10为正10边形的顶点,是正二十面体切棱球的10个切点。
5、正二十面体中心为三球的球心设为O(0,0,0),正五边形ABCDE的中心为W(0,0,zⅠ),正五边形FGKMN的中心为V(0,0,zⅡ)上下两顶点坐标为P(0,0,1),Q(0,0,-1),则R=[√(10+2√5)]a/4=1,∴a=4/[√(10+2√5)]=AB=BC=…=PA=…AW=BW=…=a/sin36°,在Rt⊿PAW中,h=PW=√(PA²+AW²),∴OW=1-h,W点坐标为W(0,0,1-h)A点坐标为A(0,AW,1-h);∠AWB=72°,∠BWX=θ=90°-72°=18°,B点坐标为B(x2,y2,1-h),x2=BWcos18°,y2=BWsin18°;其它各顶点坐标类推。
6、侧面10个正三角形:△AFG、△AGB、△BGK、△BKC、CKM、△CMD、△DMN、DNE、△ENF、△EFA的展开图如下:。
本文就讲到这里,希望大家会喜欢。
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