勾股定理的有哪五种证明方法(勾股定理的有趣故事)

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1、勾股的发现 在1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循 声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干 什么?只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心理很不是滋味.于是伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算,终于弄清楚了其中的道理,并给出了简洁的证明方法.1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法.1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,勾股的证明 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法.勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一.例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率.据称金字塔底座的四个直角就是应用这一关系来确定的．至今在建筑工地上,还在用它来放线,进行“归方”,即放“成直角”的线.正因为这样,人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了.1955年希腊发行了一张邮票,图案是由三个棋盘排列而成.这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 —— 毕达哥拉斯学派,它的成立以及在文化上的贡献.邮票上的图案是对勾股定理的说明.希腊邮票上所示的证明方法,最初记载在欧几里得的《几何原本》里.尼加拉瓜在1971年发行了一套十枚的纪念邮票,主题是世界上“十个最重要的数学公式”,其中之一便是勾股定理.2002年的世界数学家大会在中国北京举行,这是21世纪数学家的第一次大聚会,这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案,可以说是充分表现了我国古代数学的成就,也充分弘扬了我国古代的数学文化,另外,我国经过努力终于获得了2002年数学家大会的主办权,这也是国际数学界对我国数学发展的充分肯定.今天,世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图,它在国外被称为“唐图”（Tangram）,意思是中国图（不是唐代发明的图）.七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》,其中有正方形切割术,并由之证明了勾股定理.而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形,即弦图,还不是七巧板.现在的七巧板是经过一段历史演变过程的.勾股趣事 甚至还有人提出过这样的建议：在地球上建造一个大型装置,以便向可能会来访的“天外来客”表明地球上存在有智慧的生命,最适当的装置就是一个象征勾股定理的巨大图形,可以设在撒哈拉大沙漠、苏联的西伯利亚或其他广阔的荒原上,因为一切有知识的生物都必定知道这个非凡的定理,所以用它来做标志最容易被外来者所识别!有趣的是：除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知数）有正整数解以外,其他的三元n次方程xn + yn =zn（n为已知正整数,且n＞2）都不可能有正整数解.这一定理叫做费尔马大定理（费尔马是17世纪法国数学家）.。

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