杨辉三角的规律公式讲解视频高中（杨辉三角的规律是什么）

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1、 每个数等于它上方两数之和。

2、2、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、3、 第n行的数字有n+1项。

4、4、 第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。

5、5、 (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

6、6、 第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。

7、扩展资料：应用与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。

8、例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数（性质 8），第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，即以此类推又因为性质5：第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

9、因此可得出二项式定理的公式为：因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。

10、求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。

11、用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

12、参考资料来源：百度百科-杨辉三角。

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