二次函数对称轴公式推导过程(二次函数对称轴公式)

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1、一元二次函数的基本表示形式为: y=ax²+bx+c（a≠0） 1. 对称轴公式 : 直线x＝－b/2a2. 最低点:⑴当a＞0时，抛物线开口向上，有最低点，最低点坐标为（－b/2a，（4ac－b²）/4a） ⑵当a＜0时，抛物线开口向下，无最低点。

2、扩展资料:二次函数性质:1. 二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。

3、开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。

4、抛物线是轴对称图形。

5、对称轴为直线x＝-b/2a。

6、对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

7、特别地，当b＝0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x＝0）。

8、2. 抛物线有一个顶点P，坐标为P （－b/2a，（4ac－b²）/4a）。

9、当－b/2a＝0时，P在y轴上；当△＝b²－4ac时，P在x轴上。

10、3. 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

11、当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。

12、a越大，则抛物线的开口越小；a越小，则抛物线的开口越大。

13、4. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

14、当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧。

15、（可巧记为：左同右异）5. 常数项c决定抛物线与y轴交点。

16、抛物线与y轴交于(0, c）6. 抛物线与x轴交点个数：△＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

17、△＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点。

18、△＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

19、7. 当a＞0时，函数在x＝－b/2a处取得最小值f（－b/2a）＝（4ac－b²）/4a；函数在（－∞，－b/2a】上是减函数，在【－b/2a，＋∞）上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是【（4ac－b²）/4a，＋∞）。

20、当a＜0时，函数在x＝－b/2a处取得最大值f（－b/2a）＝（4ac－b²）/4a；函数在（－∞，－b/2a】上是增函数，在【－b/2a，＋∞）上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是（－∞，（4ac－b²）/4a】。

21、当b＝0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)。

22、8. 定义域：R值域：当a>0时，值域是【（4ac－b²）/4a，＋∞）；当a<0时，值域是（－∞，（4ac－b²）/4a】。

23、奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。

24、周期性：无参考资料:百度百科_二次函数。

本文就讲到这里，希望大家会喜欢。

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