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去绝对值符号的规律(去绝对值符号的法则)
发布时间:2022-08-24 04:51:24胡承桦来源:
您好,蔡蔡就为大家解答关于去绝对值符号的规律,去绝对值符号的法则相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、去绝对值的原则是:取绝对值时正数的绝对值是他本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
2、例:a>0时,|a|=a;a=0时,|a|=0;a<0时,|a|=-a。
3、去括号的原则是:括号前面是“+”号,去括号时,括号里的各项都不变;括号前面是“-”号,去括号时,括号里的各项都变号。
4、例:2a+2b-(4a+4b)+(3a-3b)=2a+2b-4a-4b+3a-3b=a-5b去绝对值的方法:一、根据定义去绝对值例当a = -5,b = 2, c = - 8时,求3│a│-2│b│- │c│的值解:因为:a = -5<0,b =2>0, c = -8<0所以由绝对值的意义,原式 = 3 [ -(-5)] – 2 ×2 - [ - ( - 8 )] = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值三、由非负数性质去绝对值例3:已知│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0,求ab的值。
5、解:因为│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0由绝对值和非负数的性质:a2-25 = 0 且 b – 2 = 0即 a = 5 b = 2 或 a = - 5 b =2 故 ab = 10或 ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abc≠0,求 + + 的值。
6、分析:因abc≠0,所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号;两个同为正(负)号,另一个为负(正)号,共八种情况。
7、但因为两正(负)、一负(正)的结果只有两种情况,所以其值只有四种情况。
8、解:由abc≠0可知,a、b、c有同为正号、同为负号和a、b、c异号。
9、当a、b、c都为“+”时, + + = + + = 3当a、b、c都为“-”时, + + = - - - = - 3当a、b、c中两“+”一“-”时, + + = 1当a、b、c中两“-”一“+”时, + + = - 1五、用零点分段法去绝对值例5:求│x + 1│+│x - 2│+│x -3│的最小值。
10、分析:x在有理数范围变化,x + x – 2、x-3的值的符号也在变化。
11、关键是把各式绝对值符号去掉。
12、为此要对x的取值进行分段讨论,然后选取其最小值。
13、解这类问题的基本步骤是:求零点、分区间、定性质、去符号。
14、即令各绝对值代数式为零,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,再在各区间化简求值即可。
15、解:由x + 1 = 0,x - 2 = 0,x - 3 = 0可确定零点为 - 1,2,3。
16、由绝对值意义分别讨论如下:当 x<-1时,原式= - ( x + 1 ) + [ - ( x – 2 ) ] + [ - ( x – 3 ) ] = -3 x +4 >3 + 4 = 7当-1 ≤ x <2时,原式= ( x + 1 ) + [ - ( x – 2 ) ] + [ - ( x – 3 ) ] =- x + 6 > -2 + 6 = 4当2 ≤ x <3时,原式= ( x + 1 ) + ( x – 2 ) + [ - ( x– 3 ) ] = x + 2 ≥ 2 + 2 = 4当 x ≥3时, 原式= ( x + 1 ) + ( x – 2 )+ ( x – 3 ) = 3x – 4 ≥ 3×3 - 4 = 5故所求最小值是4。
17、六、平方法去绝对值例6、解方程│x-1│=│x-3│分析:对含有绝对值的方程,用平方法是去绝对值的方法之一,但可能产生增根,所以对所求解必须进行检验,舍去增根。
18、解:两边平方: x2 - 2x +1= x2 - 6x +9 有4x =8,得 x=2 经检验,x=2是原不等式的根。
本文就讲到这里,希望大家会喜欢。
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